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Rangs Stables De Certaines Extensions
Faculté des Sciences de Luminy, Case 901, Mathématique-Informatique 163 Avenue de. Luminy, 13288 Marseille Cedex 09, France
Received 27 October 1993.
M. A. Rieffel [24] a introduit le rang stable topologique (tsr), pour généraliser aux C*-algèbres, le concept de dimension de recouvrement pour les espaces compacts, affirmant ainsi le principe selon lequel une C*-algèbre est ‘un espace localement compact non commutatif’. II a montré que l'on a tsr ((A)) = [
dim (Â)] + 1, pour toute C*-algèbre commutative A et que trs (B/J) 
tsr (B), pour toute C*-algèbre B et pour tout idéal bilatère fermé J dans B (généralisant le fait que, si X est un espace compact et F un sous-ensemble fermé dans X, alors on a dim (F) dim (X), où dim(X) est la dimension de recouvrement de X [19]). D'autre part, le rang stable topologique peut être utilisé pour obtenir des théorèmes de ‘cancellation’ pour les modules projectifs, comme ceci est fait dans [25, 2]. Un peu plus tard, R. H. Herman et L. N. Vaserstein [14] ont montré que pour toute C*-algèbre unitaire A, le rang stable topologique de A et le rang stable de Basse de A coincident, done, pour toute C*-algèbre unitaire A, on note sr(A) cette valeur commune appelée rang stable de A. Les C*-algèbres unitaires de rang stable 1 ont été étudiée géométriquement par M. Rørdam [27], il a montré que l'on a sr(A) = 1 si et seulement si l'enveloppe convexe des unitaires de A est égale à la boule unité fermé de A. D'autre part, Rieffel [24] avait introduit le rang stable connexe (csr) d'une C*-algèbre, sur lequel V. Nistor [18] a publié un article trés intéressant. Mon travail dans ce papier consiste à compléter certains travaux déjà entrepris dans les articles qui sont cités ci-dessus.
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